Question

已知a b是非负数 且满足2≤a+2b≤4 那么（a+1）²+（b+1）²的取值范围是（　　）

• A、[5，

  26

  ]
• B、[5，26]
• C、[

  5

  ，

  7 5

  5

  ]
• D、[

  26

  ，

  7 5

  5

  ]

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：以a，b分别为x，y轴建立坐标系，2≤a+2b≤4表示两平行线a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的区域E，（a+1）²+（b+1）²表示区域E的点到定点A（-1，-1）距离的平方，由距离公式计算可得．

解答： 解：以a，b分别为x，y轴建立坐标系，
2≤a+2b≤4表示两平行线a+2b=2和a+2b=4在第一象限所加的区域E（如图阴影含坐标轴边界），
而（a+1）²+（b+1）²表示区域E的点到定点P（-1，-1）距离的平方，
由点到直线的距离公式可得P到直线a+2b=2的距离d₁=

|-1-2-2|

12+22

=

5

，
由两点间的距离公式可得|PC|=

26

，|PB|=

10

，
∴区域E内的点到定点P（-1，-1）距离的最大最小值分别为

26

、

5

∴所求取值范围为[5，26]
故选：B

点评：本题考查不等式的性质，利用几何意义和准确作图是解决问题的关键，属中档题．