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13.(1)现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序,要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目,演出顺序的排列共有多少种?
(2)求${(\frac{1}{x}-\sqrt{x})^6}$的展开式中的常数项.

分析 (1)由题意,先选有3个唱歌节目放在2个小品之间,再把剩下的一个唱歌节目放在排头和排尾,问题得以解决.
(2)在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于零,求得r的值,可得展开式中的常数项.

解答 解:(1)先选有3个唱歌节目放在2个小品之间,再把剩下的一个唱歌节目放在排头和排尾,
故${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{3}$•${A}_{2}^{1}$=96种方法.
(2)二项式${(\frac{1}{x}-\sqrt{x})^6}$的展开式的通项公式Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{3r}{2}-6}$•(-1)r,令$\frac{3r}{2}$-6=0,求得r=4,
可得展开式中的常数项为 ${C}_{6}^{4}$=15.

点评 本题考查了分步计数原理,关键是特殊元素特殊处理.还考查了二项展开式的通项公式,属于基础题.

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