Question

如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证：

（Ⅰ）直线是圆的切线；
（Ⅱ）．

Answer 1

①.见解析 .②. .

试题分析：（Ⅰ）利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出.（Ⅱ）利用三角形相似,证明,方法一:再由即可证明.方法二;利用四点共圆.
试题解析：（Ⅰ）连，∵是圆的直径，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴∽，∴，
∵是圆的半径，
∴直线是圆的切线         5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，
又，∴，
∵，
∴      10分
方法二：∵∽，∴，
又，∴，
∴四点、、、四点共圆，
∴      10分