【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）当
时，二面角
的大小为
.
【解析】试题分析：（1）根据题意可连接
，设
与
交于
，连接
，可证
，利用线面平行的判定定理即可得证；（2）先假设线段
上是否存在点
，满足题意，根据题目中的垂直关系，利用三垂线定理作出二面角的平面角，通过解直角三角形即可求得
的值.
试题解析：（1）如图：
连接
，设
与
交于
，连接
.由已知， 
，故四边形
是平行四边形， 
是
的中点，又因为
是
的中点，所以
.
因为
平面
平面
所以
平面
.
（2）假设在线段
上存在点
，使二面角
的大小为
.
延长
、
交于点
，过
做
于
，连接
.因为
是矩形，平面
平面
所以
平面
，又
平面
，所以
， 
平面
所以
， 
为二面角
的平面角. 由题意
.
在
中， 
，则
,
所以
.
又在
中， 
，所以
.
所以在线段
上存在点
，使二面角
的大小为
,此时
的长为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解学生身高情况，某校以
的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为
，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：
（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；
（2）从样本中身高在
之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在
之间的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆，离心率为
且过点
，过定点
的动直线与该椭圆相交于
、
两点.
（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线
的方程；
（2）在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为
，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.
（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
（2）若用
表示小华抛得正面的个数，求
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
.
（1）化曲线
的参数方程为普通方程，化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）直线
（
为参数）过曲线
与
轴负半轴的交点，求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
（
为自然对数的底数）.
（1）若函数
的图象在
处的切线方程为
，求
， 
的值；
（2）若
时，函数
在
内是增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
，问是否存在点
，使
在
处的切线与
在
处的切线平行？若存在，求出
的横坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
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