Question

（2013•郑州一模）对实数a和b，定义运算“?”；a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

设函数f（x）=（x²-2x）?（x-3）（x∈R），若函数y=f（x）-k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是

-1＜k≤0

．

Answer 1

分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有2个交点，结合图象求得结果．

解答：解：由题意可得f（x）=

x2-2x，x2-2x-(x-3)≤1 x-3，x2-2x-(x-3)＞1

=

x2-2x，1≤x≤2 x-3，x＜1或x＞2

，
函数y=f（x）的图象如右图所示：
函数y=f（x）-k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=k的图象有2个交点．
由图象可得-1＜k≤0．
故答案为：-1＜k≤0．

点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．