Question

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ex+m在x=1处有极值，求m的值及f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定义域为（0，+∞）， ， 由函数f（x）=lnx﹣ex+m在x=1处有极值，可得f'（1）=1﹣e1+m=0，
解得：m=﹣1，从而 ，
显然f'（x）在（0，+∞）上是减函数，且f'（1）=0，
所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
故f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）
【解析】求导f′（x），从而令f′（1）=0，从而求m再检验即可；讨论以确定导数的正负，从而求函数的单调区间
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．