Question

【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；中位数为82.5. (2)

【解析】

（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为，结合频率计算公式求解即可；

（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可

（1）由频率和为1，得，；

设综合评分的中位数为，则，解得，

所以综合评分的中位数为82.5.

（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；

所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；

所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、、，非一等品2个，记为、；

从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、、、、、、、、、共10种；

抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、共6种，

所以所求的概率为.