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    【题目】已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

    【答案】（1）（2）直线过定点

    【解析】

    （1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.

    解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:

    ，

    令得，由圆A与y轴的交点分别为、

    可得，解得，

    故所求椭圆的方程为.

    （2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，

    设直线-① 则-②

    将①代入椭圆方程并整理得，可得，

    则，

    类似地可得，

    由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，

    即直线过定点，该定点的坐标为.

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    喜欢节目A

    不喜欢节目A

    总计

    男性观众

    女性观众

    总计

    60

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

    C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；

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