Question

6．已知三棱锥A-BCD的每个面都是正三角形，M，N分别是AB，CD的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 可先画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便可得到$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$，然后进行向量的数乘运算，便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$表示出向量$\overrightarrow{MN}$．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．
故选：C．

点评 考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．