Question

若实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：先确定|t-1|-|t-2|的最大值，从而可得a＞1，确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：y=|t-1|-|t-2|=

1，t＞2 2t-3，1≤t≤2 -1，t＜1

，
∵1≤t≤2时，-1≤2t-3≤1，∴函数的最大值1
∵实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，
∴a＞1
函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6，则函数在（-∞，2]上单调递减，在[3，+∞）单调递增
又y=log_at在（0，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（-∞，2）单调递减
故答案为：（-∞，2）

点评：本题考查恒成立问题，考查复合函数的单调性，要注意函数的单调区间一定要在函数有意义的条件下讨论．