Question

17．设圆上的点A（2，-3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

Answer 1

分析 设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程．

解答 解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，
由已知AA'为圆的弦，
∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，
设圆心P（-2a，a），半径为R，
则R²=|PA|²=（-2a-2）²+（a+3）²，①
∵圆与y轴相切，∴R²=4a²，②
由①②，得a=-1或a=-13，
当a=-1时，圆心为（2，-1），半径r=2，圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4，
当a=-13时，圆心为（26，-13），半径r=26，圆的方程为（x-26）²+（y+13）²=676．

点评 本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．