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    设函数f（x）=6x3（a+2）x2+2ax．
    （1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1•x2=1，求实数a的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：（1）求出原函数的导函数，由根与系数关系列式求得实数a的值；
    （2）由导函数恒有两个不等的实数根，说明导函数有两个极值点，则说明不存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数．
    解答： 解：（1）由f（x）=6x3（a+2）x2+2ax，得
    f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a，令f′（x）=0，得18x2+6（a+2）x+2a=0，
    设其两根为x1，x2，
    由x1•x2=
    2a
    18
    =1，得a=9；
    （2）∵f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a，图象为开口向上的抛物线，
    △=36（a+2）2-8×18a=36（a2+4）＞0，
    ∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0有两个不等的实数根，
    故不存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值，训练了一元二次方程的根与系数关系，是中档题．
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    若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（　　）
    A、4倍
    B、3倍
    C、
    		2
    倍
    D、2倍

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    （理做）已知函数f（x）=
    1
    x-1
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    A、2B、4C、6D、8

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    （1）设x，y∈R，向量
    a
    =（x，1），
    b
    =（1，y），
    c
    =（2，-4），且
    a
    ⊥
    c
    ，
    b
    ∥
    c
    ，求|
    a
    +
    b
    |和
    a
    +
    b
    与
    c
    的夹角；
    （2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    且x+2y=1，则cos∠BAC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax．若关于x的方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-1，-
    1
    2
    ）
    B、（
    1
    2
    ，1）
    C、（0，
    1
    2
    ）
    D、（-∞，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆M：x2+（y-4）2=4，直线l的方程为x-2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．
    （1）当P的横坐标为
    16
    5
    时，求∠APB的大小；
    （2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列式子正确的是（　　）
    A、
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    B、
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）=（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    C、λ（μa）=（λμ）
    a
    D、
    O
    •
    AB
    =
    O

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    在△ABC中，已知25cos2A+120sin2
    B+C
    2
    =17．
    （1）求cosA的值；
    （2）若a=4
    		2
    ，b=5，求向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影．

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