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直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是(  )
分析:由已知O为坐标原点,P为图象的极大值点,可得点P的坐标为(
π
2
,1),对y=sinx进行求导已知l∥OP,根据导数与斜率的关系,求出A点的横坐标,从而求出纵坐标;
解答:解:函数y=sinx(x∈[0,π]),其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,
可得P(
π
2
,1),y′=cosx,
直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,
设切点的横坐标x0
∴y′|x=x0=cosx0=kop=
1
π
2
=
2
π

所以切点的纵坐标为:y=sinx0=
1-cos2x0
=
1-(
2
π
)2
=
π2-4
π

故选D;
点评:本题主要考查导数,切线极值知识,基本运算的考查,属于基础知识;
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科目:高中数学 来源: 题型:

直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则
BA
BC
=
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且lOP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是(  )
A.
2
π
B.
1
2
C.
π2-4
2
D.
π2-4
π

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且lOP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则
BA
BC
=______.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年重庆市南开中学高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,其中O为坐标原点,P为图象的极大值点,则点A的纵坐标是( )
A.
B.
C.
D.

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