Question

【题目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；
∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，
这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；
当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；
当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意；
∴a=﹣3
【解析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．