Question

（本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V_正方体，V_球，V_圆柱的大小．

Answer 1

V_正方体＜V_圆柱＜V_球．

本试题主要是考查了正方体和球体以及圆柱的表面积和体积大小关系的运用。
设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，
则6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝．进而结合公式求解。
解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，
则6a²＝4πr²＝6πR²＝S．∴ a²＝，r²＝，R²＝． ------------------3分
∴(V_正方体)²＝(a³)²＝(a²)³＝＝，
(V_球)²＝＝π²(r²)³＝π²≈，
(V_圆柱)²＝(πR²×2R)²＝4π²(R²)³＝4π²≈．∴V_正方体＜V_圆柱＜V_球．--------10分