【题目】设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ 
﹣x）满足f（﹣ 
）=f（0）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
= 
，求f（A）的取值范围．
【答案】
（1）解： 
，
由 
得： 
，
∴ 
．
∴ 
，
由 
得： 
，k∈Z
∴f（x）的单调递减区间为： 
（2）解：∵ 
，
由余弦定理得： 
，
即2acosB﹣ccosB=bcosC，
由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，
2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
即 
，
∴ 
∵△ABC锐角三角形，
∴ 
， 
，
∴ 
的取值范围为（1，2]
【解析】（Ⅰ）根据三角函数的公式将f（x）进行化简，然后求函数的单调递减区间；（Ⅱ）根据余弦定理将条件进行化简，即可得到f（A）的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括： 
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．
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【题目】已知⊙M：（x+1）2+y2= 
的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 
的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切． （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 
=12，求直线l的方程．
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【题目】函数f（x）同时满足①f（x）为偶函数；②对任意x，有f（ 
﹣x）=f（ +x），则函数f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.
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【题目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= 
，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ
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【题目】已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；
（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD= 
，PA=AD=2，AB=BC=1． 
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
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