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已知命题p:x2-7x+10≤0,q:(x-a-1)(x+a-1)≤0(其中a>0).
(1)若a=2,命题“p且q”为真,求实数x的取值范围;
(2)已知p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:(1)若a=2,命题“p且q”为真,则p,q同时为真,即可求实数x的取值范围;
(2)已知p是q的充分条件,根据条件关系建立不等式关系即可,求实数a的取值范围.
解答: 解:(1)p:x2-7x+10≤0?2≤x≤5,
若a=2,q:(x-a-1)(x+a-1)≤0?-1≤x≤3…(3分)
命题“p且q”为真,取交集,所以实数x的范围为x∈[2,3];…(6分)
(2)p:x2-7x+10≤0?2≤x≤5,q:(x-a-1)(x+a-1)≤0?1-a≤x≤1+a,
若p是q的充分条件,则[2,5]⊆[1-a,1+a],…(9分)
1-a≤2
5≤1+a
-1≤a
4≤a
⇒4≤a
.…(12分)
点评:本题主要考查复合命题的真假关系的应用以及充分条件和必要条件的应用,比较基础.
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转速x(转/秒)1614128
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(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个,那么机器的转运速度应控制在什么范围内?
参考公式:线性回归方程系数公式开始
b
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
x.

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