Question

已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：
(1)首先利用正弦和差角公式展开,再利用正余弦的二倍角与辅助角公式化简,得到,则从x的范围得到的范围,再利用正弦函数的图像得到的取值范围,进而得到的取值范围.
(2)把带入第(1)问得到的解析式,化简求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根据正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之间的关系可以求的A,B的正余弦值,根据余弦的和差角公式即可得到的值.
试题解析：
（1）
   .4分
∵，∴，．
∴．                         .7分
（2）由，得，
又为锐角，所以，又，，
所以，．     .10分
由，得，又，从而，．
所以，   14分
考点：三角形正余弦定理 正余弦和差角与倍角公式 正弦函数图像