已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.
(1) (2)
解析试题分析:
(1)首先利用正弦和差角公式展开,再利用正余弦的二倍角与辅助角公式化简,得到,则从x的范围得到的范围,再利用正弦函数的图像得到的取值范围,进而得到的取值范围.
(2)把带入第(1)问得到的解析式,化简求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根据正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之间的关系可以求的A,B的正余弦值,根据余弦的和差角公式即可得到的值.
试题解析:
(1)
.4分
∵,∴,.
∴. .7分
(2)由,得,
又为锐角,所以,又,,
所以,. .10分
由,得,又,从而,.
所以, 14分
考点:三角形正余弦定理 正余弦和差角与倍角公式 正弦函数图像
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;
(2)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,sinC=(其中C为锐角).
(1)求边c的值.
(2)求sin(C-A)的值.
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