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    设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求函数在的最值

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）46

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的极值和函数的最值问题。

    （1）因为并结合条件的图象关于直线对称，且在处取得极小值

    得到参数a,b的值。

    （2）根据第一问的结论，然后由(1)知，解导数的不等式得到单调区间和最值。

    解：(1)

    由题意知，经检验，得

    (2)由(1)知

    令，得

    列表如下：

     

    -3

    (-3,-2)

    -2

    (-2,1)

    1

    (1,3)

    3

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

    10

    增

    极大值21

    减

    极小值－6

    增

    46

    当时，有最小值也是极小值-6，当时，有最大值46

     

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    12
    对称，且f′（1）=0
    （Ⅰ）求实数a，b的值
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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     (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设=的导数为,若函数=的图象关于直线=对称，且=0.

    (Ⅰ)求实数,的值;

    (Ⅱ)求函数的极值.

     

     

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    设函数的导数为,若函数的图象关于直线对称,且函数有最小值;
    （1）求函数y=f（x）在A（-1,f（-1））,B（2,f（2））两点处的切线的夹角的正切值;
    （2）已知函数,若方程只有一个实数根,求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且.

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间.

    【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

    又  ∴

    第二问中由(Ⅰ)，，

       令，或；

    ∴函数在及上递增，在上递减.

     

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