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10.(理)直线m:y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,则k的取值范围是(1,$\sqrt{2}$).

分析 根据直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同的两点,可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,进而构造关于k的不等式组,解不等式可得答案.

解答 解:联立方程直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1得
(1-k2)x2-2kx-2=0…①
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于不同的两点,
则方程①有两个不等的负根
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}^{2}+8(1-{k}^{2})>0}\\{\frac{2k}{1-{k}^{2}}<0}\\{\frac{-2}{1-{k}^{2}}>0}\end{array}\right.$
解得:k∈(1,$\sqrt{2}$)
故答案为:(1,$\sqrt{2}$).

点评 本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题,其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根,是解答的关键.

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