Question

【题目】定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′． 定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x3﹣ x2+1， ∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，
令f″（x）＞0，解得：x＞ ，
所以答案是：（ ，+∞）．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．