【题目】已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为为参数.
若,直线l与x轴的交点为M,N是圆C上一动点,求的最小值;
若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径,求a的值.
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【题目】设函数,(其中,,),在上既无最大值,也无最小值,且,则下列结论成立的是( )
A.若对任意,则
B.的图象关于点中心对称
C.函数的单调减区间为
D.函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是
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【题目】如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
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【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.
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【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有如下公式:,,今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.
(Ⅰ)设对乙种产品投入资金(万元),求总利润(万元)关于的函数关系式及其定义域;
(Ⅱ)如何分配投入资金,才能使总利润最大,并求出最大总利润.
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【题目】已知{}是公差不为0的等差数列,其中a1=1,且a2,a3,a6成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)记是数列{}的前n项和,是否存在n∈N﹡,使得+9n+80<0成立?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上。则点O到平面ABC的距离为________________。
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
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