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    17．函数y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函数，则a的取值范围是1＜a＜2．

    分析 根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．

    解答 解：∵函数y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{3-a＞1}\end{array}\right.$，
    解得1＜a＜2，
    ∴a的取值范围是1＜a＜2．
    故答案为1＜a＜2．

    点评 本题考查了一次函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

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    7．已知函数f（x）=-x3+ax-4（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a=（　　）
    A．2B．-2C．4D．-4

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    8．为了得到函数$y=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象，可以把函数$y=\frac{1}{2}sin2x$的图象上所有的点（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个单位B．向左平移$\frac{π}{6}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    5．设α，β是方程x2-2mx+2-m=0（x∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值为（　　）
    A．2B．0C．16D．-$\frac{17}{4}$

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    12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，2cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+m（m∈R）$，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最小值为2．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再把所得的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，$\frac{π}{2}$]上所有根之和．

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    2．函数f（x）=$\frac{b-x}{a{x}^{2}+1}$在定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{2}{5}$
    （1）试确定函数f（x）的解析式
    （2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是减函数
    （3）若f（a-1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

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    9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，求证：AC•BE=CE•AD．

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    6．设函数f（x）=-$\frac{5}{3}$x3+bx-c，其导数为f′（x），若f′（1）=-2，则二项式（bx+$\frac{1}{x}$）5的展开式中x3的系数为（　　）
    A．10250B．3430C．825D．405

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    7．已知数列{an}是等差数列，a1=1，a2+a6=20．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式为bn=loga（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）（a＞1），记Sn是数列{bn}的前n项和，证明：3Sn＞logaan+1．

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