【题目】(理科)在平面直角坐标系
中， 
是椭圆
上的一个动点，点
，则
的最大值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】已知函数f（x）= 
sin 
cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜ 
）．其图象的两个相邻对称中心的距离为 ，且过点（ 
，1）．
（1）函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 
= 
．且f（A）= 
，求角C的大小．
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【题目】某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占60%，求
的值；
（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计
市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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【题目】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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【题目】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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【题目】已知数列
满足
， 
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由.
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【题目】近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
|
| |
第2组 |
| ① | |
第3组 |
| 20 | ② |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
|
合计 | 100 |
|
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受
考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官
面试的概率.
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