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    已知数列an共10项，其中an=
    1
    3n
    ，则前k项和大于
    13
    27
    的概率是
     
    ．
    分析：根据等比数列的性质先求出数列an的前n项和的表达式，然后即可求出前k项和大于
    13
    27
    的概率．
    解答：解：有数列an的通项公式可知：前k项的和Sk=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    k）
    当Sk≤
    13
    27
    时，即
    1
    2
    （1-
    1
    3
    k）≤
    13
    27
    ，解得k≤3，
    ∴当要想使前k项和大于
    13
    27
    ，k必须大于3，
    ∵数列an共10项，即k有7种取值，
    故前k项和大于
    13
    27
    的概率是
    7
    10
    ，
    故答案为
    7
    10
    ．
    点评：本题主要考查了等比数列的前n项和的求法以及几何概型，考查了学生的计算能力和对知识的综合掌握，属于基础题．
    练习册系列答案
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    an
    ，n∈N*，满足：
    a1
    =（10，-5），
    an
    =(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    ，（n32 ）．，其中k是非零常数．
    （1）求数列{|
    an
    |}是的通项公式；
    （2）求向量
    an-1
    与
    an
    的夹角；（n≥2）；
    （3）当k=
    1
    2
    时，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    bn
    ，…，令
    OBn
    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
    lim
    n→∞
    tn=t    ，
    lim
    n→∞
    sn=s    ，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

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    科目：高中数学 来源：杭州一模 题型：解答题

    已知一列非零向量
    an
    ，n∈N*，满足：
    a1
    =（10，-5），
    an
    =(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    ，（n32 ）．，其中k是非零常数．
    （1）求数列{|
    an
    |}是的通项公式；
    （2）求向量
    an-1
    与
    an
    的夹角；（n≥2）；
    （3）当k=
    1
    2
    时，把
    a1
    ，
    a2
    ，…，
    an
    ，…中所有与
    a1
    共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
    b1
    ，
    b2
    ，…，
    bn
    ，…，令
    OBn
    =
    b1
    +
    b2
    +…+
    bn
    ，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且
    lim
    n→∞
    tn=t    ，
    lim
    n→∞
    sn=s    ，则称点B（t，s）为点列的极限点．）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列an共10项，其中an=
    1
    3n
    ，则前k项和大于
    13
    27
    的概率是______．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知数列an共10项，其中，则前k项和大于的概率是    ．

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