Question

16．集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R．
（I）若m=1，求∁_R（A∩B）；
（II）若1∈A∪B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （I）由m=1，求出集合B={x|2＜x＜6}，则A∩B可求，进一步求出∁_R（A∩B）；
（II）若1∈A∪B，则1∈B，则m+1＜1＜2m+4，求解不等式则m的取值范围可求．

解答 解：（I）若m=1，集合B={x|2＜x＜6}，集合A={x|3≤x≤9}，
则A∩B={x|3≤x≤9}∩{x|2＜x＜6}={x|3≤x＜6}，
∴C_R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}；
（II）若1∈A∪B，则1∈B，
∴m+1＜1＜2m+4．
解得$-\frac{3}{2}＜m＜0$．
∴m的取值范围是：（$-\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础题．