Question

【题目】已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数y= x3﹣ ax2+bx﹣1有三个单调区间，就是函数有2个极值点，∴y′=x2﹣ ax+b，存在2个零点， 即x2﹣ ax+b=0有2个实数解，其充要条件是△=2a2﹣4b＞0．
即 a2＞2b．
如图所示，区域﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2的面积（图中正方形所示）为4
而区域a2≥b，
在条件﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2下的面积（图中阴影所示）为：
8+2∫02（ ）a2da=8+2×（ ）|02= ．
所求概率为： = ．
故选：D．

【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和几何概型对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．