练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．计算：
    （1）${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$的值；
    （2）A${\;}_{1}^{1}$+2${A}_{2}^{2}$+3${A}_{3}^{3}$+…+n${A}_{n}^{n}$．

    分析 （1）先求出n的值，再计算组合数的值；
    （2）根据nAnn=An+1n+1-Ann，化简算式即可．

    解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{0≤38-n≤3n}\\{0≤3n≤n+21}\\{n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，
    解得n=10，
    ∴${C}_{3n}^{38-n}$+${C}_{n+21}^{3n}$=${C}_{30}^{28}$+${C}_{31}^{30}$
    =${C}_{30}^{2}$+${C}_{31}^{1}$
    =435+30
    =465；
    （2）A11+2A22+3A33+…+nAnn
    =（A22-A11）+（A33-A22）+…+（An+1n+1-Ann）
    =An+1n+1-A11
    =（n+1）!-1．

    点评 本题考查了排列与组合数的应用问题，也考查了逻辑推理能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知t∈R，tan$\frac{α}{2}$=t，则cosα=（　　）
    A．$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$B．$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$C．$\frac{\sqrt{1+{t}^{2}}}{1+{t}^{2}}$D．$\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若A={x|x＜1}，B={x|x2+2x＞0}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（-∞，-2）C．（-2，0）D．（-∞，-2）∪（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C展开图是上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC=90°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=n
    （1）设cn=an-1，求证：{cn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}满足a1=3，an+1=$\frac{4{a}_{n}+4}{{a}_{n}+4}$．求证：数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为等比数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆4x2+5y2=20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），若f（-1）=0，且对任意x均有f（x）≥0恒成立，则实数a=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．集合A={x|x=in，n∈N?}非空子集的个数为15．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案