Question

1．函数y=$\frac{ln|x|}{2x}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求得函数的定义域，判断函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；讨论x＞0时，求得函数的导数，单调区间和函数值的情况，即可排除A，C．

解答 解：函数y=f（x）=$\frac{ln|x|}{2x}$的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
由f（-x）=$\frac{ln|-x|}{-2x}$=-$\frac{ln|x|}{2x}$=-f（x），
可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项D；
当x＞0时，f（x）=$\frac{lnx}{2x}$的导数为f′（x）=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．
可排除选项C；
当x→+∞时，f（x）→0，可排除A．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象的画法，注意运用函数的奇偶性、对称性和导数，判断单调性和函数值的情况，考查运算能力，属于基础题．