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1.函数y=$\frac{ln|x|}{2x}$的图象大致是(  )
A.B.
C.D.

分析 求得函数的定义域,判断函数为奇函数,图象关于原点对称,排除D;讨论x>0时,求得函数的导数,单调区间和函数值的情况,即可排除A,C.

解答 解:函数y=f(x)=$\frac{ln|x|}{2x}$的定义域为{x|x≠0,x∈R}.
由f(-x)=$\frac{ln|-x|}{-2x}$=-$\frac{ln|x|}{2x}$=-f(x),
可得f(x)为奇函数,图象关于原点对称,可排除选项D;
当x>0时,f(x)=$\frac{lnx}{2x}$的导数为f′(x)=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$,
当x>e时,f′(x)<0,f(x)递减;
当0<x<e时,f′(x)>0,f(x)递增.
可排除选项C;
当x→+∞时,f(x)→0,可排除A.
故选:B.

点评 本题考查函数的图象的画法,注意运用函数的奇偶性、对称性和导数,判断单调性和函数值的情况,考查运算能力,属于基础题.

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