Question

曲线f（x）=x³+x²f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为________．

Answer 1

0
分析：将f′（1）当作常数，对f（x）求导数，得f'（x）=3x²+2xf′（1），令x=1可求得f′（1）=-3，从而得到曲线方程为f（x）=x³-3x²，导数f'（x）=3x²-6x，再令x=2得f'（2）=0，即得本题所求的切线斜率．
解答：对f（x）求导数，得f'（x）=3x²+2xf′（1）
在导数中令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3
∴曲线方程为f（x）=x³-3x²，导数f'（x）=3x²-6x
当x=2时，m=f（2）=-4，
f'（2）=3×2²-6×2=0，得在点点（2，-4）处的切线斜率为0
故答案为：0
点评：本题给出含有未知参数的三次多项式函数，求图象在某点处的切线斜率，着重考查了导数的运算和几何意义等知识，属于基础题．