Question

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜

7

2

π，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值．

Answer 1

分析：根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与

1

tanα

的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：由已知得：tanα•

1

tanα

=k²-3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜

7

2

π，
∴tanα＞0，

1

tanα

＞0，
∴tanα+

1

tanα

=k=2＞0（k=-2舍去），
∴tanα=

1

tanα

=1，
∴sinα=cosα=-

1 1+tan2α

=-

2

2

，
∴cos（3π+α）-sin（π+α）=sinα-cosα=0．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．