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【题目】某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子,将此试验重复轮,第轮的点数分别记为,如果点数满足,则认为第轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.

(1)求第1轮闯关成功的概率;

(2)如果第轮闯关成功所获的奖金(单位:元) ,求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率;

(3)如果游戏只进行到第4轮,第4轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望.

【答案】(1)(2)见解析(3)见解析

【解析】

(1)枚举法列出所有满足条件的数对即可

(2),得,由(1)每轮过关的概率为,某人闯关获得奖金不超过2500元的概率:

(3)设游戏第轮后终止的概率为分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.

解:(1)若第1轮闯关成功,

时, ,因此

时, ,因此

时,因此

时,,因此

时, ,因此

时, ,因此无值.

记“第1轮闯关成功”为事件

则第1轮闯关成功的概率.

(2)由,得

由(1)知每轮闯关成功的概率为.

某人闯关获得奖金不超过2500元的概率 .

(3)依题意的所有可能取值为1,2,3,4,

设游戏第轮后终止的概率为

.

的分布列为

因此数学期望 .

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88

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14

16

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