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    某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
    版本
    		人教A版
    		人教B版
    		苏教版
    		北师大版
    人数
    		20
    		15
    		5
    		10
      （Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
    （Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。
    （Ⅰ）
    （Ⅱ）的分布列为
    ；
    （Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为，
    选出2人使用版本相同的方法数为，
    故2人使用版本相同的概率为：。……6分
    （Ⅱ）∵，，。
    ∴的分布列为

    ……12分
    ∴。……14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
    （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
    物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
    ①若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；
    ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：
    学生编号
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    数学分数
    		60
    		65
    		70
    		75
    		80
    		85
    		90
    		95
    物理分数
    		72
    		77
    		80
    		84
    		88
    		90
    		93
    		95
     
    根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
    （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
    （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将一枚硬币抛掷n次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制。
    （1）求甲获胜的概率.
    （2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望与方差（保留两位小数）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：(1)的分布列；(2)的期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
    （Ⅱ）求该人两次投掷后得分的数学期望

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.
    （1）求的概率分布、期望值及方差；
    （2）求的概率分布、期望值及方差.

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