Question

2．点P为直线$y=\frac{3}{4}x$上任一点，F₁（-5，0），F₂（5，0），则下列结论正确的是（　　）

• A． ||PF₁|-|PF₂||＞8
• B． ||PF₁|-|PF₂||=8
• C． ||PF₁|-|PF₂||＜8
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 运用双曲线的定义，可得双曲线方程和渐近线方程，即可得到结论．

解答 解：若||PF₁|-|PF₂||=8，
则点P的轨迹是以F₁（-5，0），F₂（5，0）为焦点的双曲线，
其方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．因为直线$y=\frac{3}{4}x$是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，
因此有||PF₁|-|PF₂||＜8．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于中档题．