分析 (1)由极坐标转化为直角坐标即可;
(2)由参数方程,设出P的坐标,得到矩形的周长,根据三角函数的图象和性质即可求出最值.
解答 解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为$\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{3}=1$,点R的直角坐标为(2,2),
(2)曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.(α$为参数,α∈[0,2π)),
设$P(cosα,\sqrt{3}sinα)$,如图,依题意可得:
|PQ|=2-cosα,$|{QR}|=2-\sqrt{3}sinα$,
∴矩形周长=$2|{PQ}|+2|{QR}|=4-2cosα+4-2\sqrt{3}sinα=8-4sin(α+\frac{π}{6})$,
∴当$α=\frac{π}{3}$时,周长的最小值为4,此时,点P的坐标为$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$.
点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,以及利用平面几何知识解决最值问题.利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | -3 | D. | -2 |
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