Question

（本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出的值

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）2.

试题分析：（1）取中点，连接 
中CB = CD，是的中点，所以
同理中，，所以平面，所以………3分
（2）当CA = CB时，中，是的中点，所以
又，所以，所以，…………5分
即，又，所以平面
而平面BCD，
所以，平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
（3）取CF中点M，连接MD，ED，在AD上取点N，使得 ……………9分
因为M是CF中点，E是BC中点，所以ME//BF，又
所以MD/NF，所以平面MED//平面BFN   …………………11分
点评：本题主要考查了“线与平面垂直”与“线与线垂直”的相互转化，线与平面的平行的判定及“线线平行”与“线面平行’的转化，考查了空间想象能力、推理论证的能力及对定理的熟练掌握。