Question

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T, 延长FT交双曲线右支于点P, O为坐标原点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为  

A．

B．

C．   

D．不能确定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：将点P置于第一象限．设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁．∵M、O分别为FP、FF₁的中点，∴|MO|=|PF₁|．又由双曲线定义得， |PF|-|PF₁|=2a， |FT|==b．故|MO|-|MT|=|PF₁|-|MF|+|FT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|

=b-a．故选B．

考点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．

点评：解决该试题的关键是将点P置于第一象限．设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁．由M、O分别为FP、FF₁的中点，知|MO|= |PF₁|．由双曲线定义，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=b．由此知|MO|-|MT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．