Question

已知复数z₁=i（1-i）³，复数z满足|z|=1，则|z-z₁|的最大值是

2

2

+1

．

Answer 1

分析：化简复数z₁为代数形式后，将z 设为三角形式，和复数z₁的代数形式，共同代入|z-z₁|，化简后可求最大值．

解答：解：z₁=i（1-i）³=2-2i，
设z=cosα+isinα，
则z-z₁=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z₁|²
=（cosα-2）²+（sinα+2）²=9+4

2

sin（ α-

π

4

），
当sin（ α-

π

4

）=1时，|z-z₁|²取得最大值 9+4

2

．
从而得到|z-z₁|的最大值为 2

2

+1．
故答案为：2

2

+1．

点评：本小题主要考查复数的代数表示法及其几何意义、复数基本性质和基本运算等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．