Question

已知直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点为A、B，
（1）求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0联立，消去x，求出A，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆为以AB为直径的圆．

解答：解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0联立，消去x，可得5y²+4y=0，∴y1=0，y2=-

4

5

∴

x1=0 y1=0

，

x2= 8 5 y2=- 4 5

，
∴|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4

5

5

（2）所求圆的圆心为AB中点C(

4

5

，-

2

5

)，所求面积最小的圆的方程是(x-

4

5

)2+(y+

2

5

)2=

4

5

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．