Question

若α∈[

5

2

π，

7

2

π]，则

1+sinα

+

1-sinα

的值为（　　）

• A．2cos

  α

  2

• B．-2cos

  α

  2

• C．2sin

  α

  2

• D．-2sin

  α

  2

Answer 1

分析：先利用同角三角函数基本关系式的平方关系，将所求三角函数式化简变形为|sin

α

2

+cos

α

2

|+|sin

α

2

-cos

α

2

|，故需考虑

α

2

的范围，通过去绝对值化简函数式

解答：解：

1+sinα

+

1-sinα

=

sin2 α 2 +2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

+

sin2 α 2 -2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

=|sin

α

2

+cos

α

2

|+|sin

α

2

-cos

α

2

|．
∵α∈[

5π

2

，

7π

2

]，∴

α

2

∈[

5π

4

，

7π

4

]，
当

α

2

∈[

5π

4

，

3π

2

]时，sin

α

2

≤cos

α

2

≤0，
原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

，
当

α

2

∈[

3π

2

，

7π

4

]时，sin

α

2

＜0，cos

α

2

≥0．
且|sin

α

2

|≥|cos

α

2

|，
∴原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

．
综上，原式=-2sin

α

2

．
故选：D

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的运用，同角的正弦值与余弦值的正负和大小的判断，三角化简求值的方法，熟练运用公式是解决本题的关键