Question

【题目】偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．

解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，

f（90）=f（88+2）=f（2），

由﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），

则f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，

故选：D．