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已知抛物线y2=4x的焦点为F,且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点,求|FA|+|FB|.

解:∵抛物线方程为y2=4x,
∴其准线方程为x=-1,
设A′,B′分别为A,B在其准线上的射影,
由抛物线的定义得:|FA|=|AA′|,|FB|=|BB′|,
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则|AA′|+|BB′|=x1+x2+2.
得:x2-5x+4=0,
∵x1,x2是方程x2-5x+4=0的两根,
∴x1+x2=5.
∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+2=7.
分析:利用抛物线的定义,将|FA|+|FB|转化为|AA′|+|BB′|(A′,B′分别为A,B在其准线上的射影),再将抛物线方程y2=4x与直线方程2x+y-4=0联立,利用韦达定理即可求得答案.
点评:本题考查抛物线的简单性质,考查转化思想与方程思想,考查运算能力,属于中档题.
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(1)求k的取值范围;
(2)求证:x0>3;
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已知抛物线
y
2
 
=4x
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x-2y+4=0
x-2y+4=0

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nm+3
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FA
|+|
FB
|
=
7
7

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7
7

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