Question

3名男生4名女生按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？
（1）甲乙2人必须站两端；     
（2）甲不站左端，乙不站右端；
（3）甲乙两人必须相邻；      
（4）3名男生自左向右由高到低排列．

Answer 1

（1）根据题意，甲乙2人站两端，有A₂²种情况，其余的5人在中间5个位置，有A₅⁵种情况，
则共有A₂²A₅⁵=240种排队方案，
（2）分2种情况讨论，若甲不站在两端，甲有A₅¹种站法，乙有A₅¹种站法，剩余5人站剩余5个位置，有A₅⁵种站法，
若甲站在右端，剩余6人站剩余6个位置，有A₆⁶种站法，
则共有A₅¹A₅¹A₅⁵+A₆⁶=3720种排队方案，
（3）甲乙两人必须相邻，将甲乙两人视为一个元素，与其他5人进行全排列，有A₆⁶种站法，
考虑甲乙两人的顺序，有A₂²种站法，则有A₆⁶A₂²=1440种排队方案，
（4）先在7个位置任取4个，来安排女生，有A₇⁴种情况，
3名男生自左向右由高到低排进剩余的3个位置，有1种情况，
则共有1×A₇⁴=840种排队方案．