Question

（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是

 

；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

4

；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

y2

a

=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量

a

=(1，x，3)与

b

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

18

5

；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

Answer 1

分析：由几何概型的概率公式知①正确，若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

y2

a

=1恒有公共点，则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部，故a的取值范围为a＞1，向量的夹角是锐角还要减去两个向量共线的情况，由抛物线的定义知④正确．

解答：解：在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

4

；
由几何概型的概率公式知①正确，
若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

y2

a

=1恒有公共点，则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部，
故a的取值范围为a＞1；故②正确．
若向量

a

=(1，x，3)与

b

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

18

5

，
还要减去两个向量共线的情况，故③不正确．
若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M到定点（1，0）的距离和它到x=-1的距离相等，
得到动点M的轨迹是抛物线，故④正确．
综上可知有①②④三个说法是正确的．
故答案为：①②④

点评：本题考查的知识点比较多，都是对于基础知识的考查，本题解题的关键是看清题目中所包含的四个知识点，做到认真仔细的完成题目．