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    求满足条件的a．
    （1）使y=sinx+ax为R上增函数；
    （2）使y=x3+ax+a为R上的增函数；
    （3）使f（x）=ax3-x2+x-5为R上的增函数．

    解：（1）y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立
    则有a≥（-cosx）max
    a≥1
    （2）y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立
    则有a≥（-3x2）max
    a≥0
    （3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立
    则有
    a≥
    综上：a≥1
    分析：用导数研究：（1）由y′=cosx+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-cosx）max，
    （2）由y′=3x2+a≥0，x∈R恒成立转化为a≥（-3x2）max，
    （3）y′=3ax2-2x+1≥0，x∈R恒成立，用判别式法求解，最后取交集．
    点评：本题主要考查用导数研究函数的单调性，进而转化为不等式恒成立问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求满足条件的a．
    （1）使y=sinx+ax为R上增函数；
    （2）使y=x3+ax+a为R上的增函数；
    （3）使f（x）=ax3-x2+x-5为R上的增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求满足条件的a的值；
    （Ⅱ）当a＞ -
    1
    2
    时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）在(
    1
    e
    ，e)    内有且只有两个零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第11章 导数及其应用）：11.1 导数应用的题型与方法（解析版） 题型：解答题

    求满足条件的a．
    （1）使y=sinx+ax为R上增函数；
    （2）使y=x3+ax+a为R上的增函数；
    （3）使f（x）=ax3-x2+x-5为R上的增函数．

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