Question

已知O为平面ABC内任一点，若A，B，C三点共线，是否存在α，β∈R，使

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1？

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：A，B，C三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数α使得

BC

=α

BA

，化简整理即可得出．

解答： 解：∵A，B，C三点共线，
∴存在实数α使得

BC

=α

BA

，
∴

OC

-

OB

=α(

OA

-

OB

)，
化为

OC

=α

OA

+(1-α)

OB

，
令1-α=β，
则

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1．
∴存在α，β∈R，使

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1．

点评：本题查克拉向量共线定理，属于基础题．