Question

12．函数f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$，其图象的对称中心是（　　）

• A． （1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （0，1）
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性以及分式函数的性质进行求解．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$=1+$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$，
∵y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$是奇函数，
∴y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$关于原点（0，0）对称，
将y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$沿着y轴向上平移一个单位得到y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$+1，
此时图象关于（0，1）对称，
即函数f（x）的图象的对称中心是（0，1），
故选：C．

点评 本题主要考查函数图象对称性的判断，根据分式函数的性质结合函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．