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    向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    在正方形网格中的位置如图所示，若
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    (λ，μ∈R)    ，则λ+μ=
    -
    5
    2
    -
    5
    2
    ．
    分析：建坐标系，可得
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的坐标，由
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    可得关于λμ的方程组，解之相加可得．
    解答：解：以向量
    .
    a
    ，
    .
    b
    的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，
    可得
    a
    =（-1，1），
    b
    =（6，2），
    c
    =（-1，-3）
    ∵
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，∴
    -1=-λ+6μ
    -3=λ+2μ
    ，
    解之得λ=-2，μ=-
    1
    2

    ∴λ+μ=-
    5
    2

    故答案为：-
    5
    2
    点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，建系是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且
    OA
    =-2i+mj，
    OB
    =ni+j，
    OC
    =5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由空间向量基本定理可知，空间任意向量
    p
    可由三个不共面的向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    唯一确定地表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ，则称（x，y，z）为基底＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    下的广义坐标．特别地，当＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
    i
    +
    j
    ，
    i
    -
    j
    ，
    k
    ＞    下的广义坐标为
    （
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ，3    ）
    （
    3
    2
    ，-
    1
    2
    ，3    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由空间向量基本定理可知，空间任意向量
    p
    可由三个不共面的向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    唯一确定地表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ，则称（x，y，z）为基底＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    下的广义坐标．特别地，当＜
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ＞    为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
    i
    +
    j
    ，
    i
    -
    j
    ，
    k
    ＞    下的广义坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：《8.1 平面向量》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版） 题型：解答题

    设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：4.1 平面向量的概念及其线性运算（解析版） 题型：解答题

    设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

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