Question

【题目】已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】5x－y－6＝0.

【解析】解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，由题意知点M到l1，l2的距离相等，即，解得t＝，∴.又l过点A(2,4)，由两点式得，

即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0.

解法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线为l3：x－y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.

由题意得中点M在l3上，又点M在x＋y－3＝0上．

解方程组得∴.

又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0.