Question

已知命题p：

2x

x-1

＜1，命题q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-3，-1]
• B、[-3，-1]
• C、（-∞，-3]
• D、（-∞，-1]

Answer 1

分析：求解本题要先对两个命题进行化简，解出其解集，由p是q的充分不必要条件可以得出p命题中有等式的解集是q命题中不等式解集的真子集，由此可以得到参数a的不等式，解此不等式得出实数a的取值范围

解答：解：对于命题p：

2x

x-1

＜1，解得-1＜x＜1，则A=（-1，1）
对于命题q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的两根为-a与3，讨论如下，
若两根相等，则a=-3满足题意
若-a＜3，则a＞-3则不等式解集为（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得-a≥1，得a≤-1，故符合条件的实数a的取值范围-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，则不等式解集为（-∞，3）∪（-a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜-3，
综上知，符合条件的实数a的取值范围是（-∞，-1]
故选D

点评：本题考点必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查不等式的解法以及利用充分不必要条件确定两个不等式解集之间的关系，以得出参数所满足的不等式，此是本章中的一种常见题型．